MODELO NUM�RICO SIMPLE DE LA
COMBUSTI�N DE UN TRONCO DE MADERA
CIL�NDRICO
Germ�n Navarrete Cereijo1, Pedro Luis Curto-Risso2
1Ingeniero Industrial Mec�nico por la Facultad de Ingenier�a, Universidad de la Rep�blica (UdelaR), Uruguay. M�ster en Ingenier�a Mec�nica por la Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) y estudiante de Doctorado en Ingenier�a de la Energ�a por la Facultad de Ingenier�a (UdelaR). Se desempe�a como Asistente en el Departamento de Termodin�mica Aplicada del Instituto de Ingenier�a Mec�nica y Producci�n Industrial de la Facultad de Ingenier�a, UdelaR. Su principal l�nea de investigaci�n est� centrada en el estudio de la combusti�n de biomasa, incluyendo caracterizaci�n de biomasa como combustible, desarrollo de modelos num�ricos para la simulaci�n de procesos de combusti�n aplicados a calefactores a le�a residenciales de alta eficiencia y calderas industriales de lecho fijo y en suspensi�n. Actualmente trabaja en el desarrollo de un banco de ensayo de estufas a le�a y pellets para la Facultad de Ingenier�a, UdelaR. gnavarrete@fing.edu.uy
2Uruguay. Doctorado por la Universidad de Salamanca. Profesor Agregado en el Departamento de Termodin�mica Aplicada de la Facultad de Ingenier�a (Universidad de la Rep�blica). Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de la ANII (Uruguay), la Society of Automotive Engineers (SAE International) y del Combustion Institute. Su principal l�nea de investigaci�n se centra en modelado termodin�mico de sistemas de conversi�n de energ�a y combusti�n; ha trabajado en el desarrollo de modelos cuasi-dimensionales de motores de combusti�n interna, modelos num�ricos de procesos f�sicos de combusti�n y aplicaciones num�ricas de termodin�mica aplicada y CFD. Actualmente trabaja en proyectos de acumulaci�n de energ�a mediante bombas de calor, evaluaci�n de eficiencia energ�tica en edificaciones, evaluaci�n de potencial energ�tico de biomasa no tradicional, entre otros. pcurto@fing.edu.uy
Recibido: 27/01/2020 y Aceptado: 03/06/2020
ENERLAC. Volumen IV. N�mero 1. Junio, 2020 (118-131).
1Ingeniero Industrial Mec�nico por la Facultad de Ingenier�a, Universidad de la Rep�blica (UdelaR), Uruguay. M�ster en Ingenier�a Mec�nica por la Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) y estudiante de Doctorado en Ingenier�a de la Energ�a por la Facultad de Ingenier�a (UdelaR). Se desempe�a como Asistente en el Departamento de Termodin�mica Aplicada del Instituto de Ingenier�a Mec�nica y Producci�n Industrial de la Facultad de Ingenier�a, UdelaR. Su principal l�nea de investigaci�n est� centrada en el estudio de la combusti�n de biomasa, incluyendo caracterizaci�n de biomasa como combustible, desarrollo de modelos num�ricos para la simulaci�n de procesos de combusti�n aplicados a calefactores a le�a residenciales de alta eficiencia y calderas industriales de lecho fijo y en suspensi�n. Actualmente trabaja en el desarrollo de un banco de ensayo de estufas a le�a y pellets para la Facultad de Ingenier�a, UdelaR. gnavarrete@fing.edu.uy
2Uruguay. Doctorado por la Universidad de Salamanca. Profesor Agregado en el Departamento de Termodin�mica Aplicada de la Facultad de Ingenier�a (Universidad de la Rep�blica). Miembro del Sistema Nacional de Investigadores de la ANII (Uruguay), la Society of Automotive Engineers (SAE International) y del Combustion Institute. Su principal l�nea de investigaci�n se centra en modelado termodin�mico de sistemas de conversi�n de energ�a y combusti�n; ha trabajado en el desarrollo de modelos cuasi-dimensionales de motores de combusti�n interna, modelos num�ricos de procesos f�sicos de combusti�n y aplicaciones num�ricas de termodin�mica aplicada y CFD. Actualmente trabaja en proyectos de acumulaci�n de energ�a mediante bombas de calor, evaluaci�n de eficiencia energ�tica en edificaciones, evaluaci�n de potencial energ�tico de biomasa no tradicional, entre otros. pcurto@fing.edu.uy
Recibido: 27/01/2020 y Aceptado: 03/06/2020
ENERLAC. Volumen IV. N�mero 1. Junio, 2020 (118-131).
RESUMEN
Se presenta un modelo unidimensional para la combusti�n de un tronco cil�ndrico de madera considerando vol�menes finitos en coordenadas radiales. El proceso es modelado por cuatro fen�menos: secado, pir�lisis, combusti�n y gasificaci�n. Los frentes de reacci�n avanzan hacia el centro del tronco determinando regiones de biomasa h�meda en proceso de secado, zonas de biomasa en ausencia de ox�geno donde predomina la pir�lisis, zonas en presencia de ox�geno donde coexisten la combusti�n y gasificaci�n del carb�n y zona de combusti�n de gases. El avance de los frentes depende de las temperaturas de los diferentes vol�menes, la concentraci�n de los gases en la interfase s�lido-gas, porosidad, tortuosidad, conductividad y flujo de calor desde el entorno. Las reacciones de pir�lisis, gasificaci�n y combusti�n del carb�n son modeladas a partir de ecuaciones de la forma de Arrhenius. Este modelo puede ser integrado a un modelo de combusti�n de gases en hogares de lecho fijo. Teniendo como entrada las condiciones del flujo de gas en la superficie del tronco y el flujo de calor por radiaci�n, el modelo debe entregar como salida la composici�n, flujo y temperatura de gases saliendo del tronco, as� como los campos de temperatura y composici�n en el interior del tronco.
Palabras clave: combusti�n, madera, simulaci�n num�rica, biomasa, energ�a, lecho fijo.
ABSTRACT
A one-dimensional model for the combustion of a wooden log is presented considering finite volumes in radial coordinates. The process is modeled by four phenomena: drying, pyrolysis, gasification and combustion. The reaction fronts advance to the center of the log, determining areas of wet biomass in drying process, biomass in the absence of oxygen where pyrolysis predominates, zones in the presence of oxygen where char combustion and gasification coexist and flame zone (gas combustion). The reaction fronts advance depends on the temperatures of the different volumes, the concentrations of gases at the solid-gas interface, porosity, tortuosity and conductivity of the biomass and heat transfer from the surroundings. The pyrolysis, gasification and combustion reactions are modeled by equations depending on Arrhenius parameters. This model can be coupled to a gas combustion model in fixed-bed furnaces. Taking as input the conditions of the gas flow on the surface of the wood log and the heat transfer by thermal radiation, the model should provide as outputs the composition, the flow and the temperature of gases leaving the wood log, as well as the temperature and composition fields inside the cylinder.
Keywords: combustion, wood, numerical simulation, biomass, energy, fixed bed.
Se presenta un modelo unidimensional para la combusti�n de un tronco cil�ndrico de madera considerando vol�menes finitos en coordenadas radiales. El proceso es modelado por cuatro fen�menos: secado, pir�lisis, combusti�n y gasificaci�n. Los frentes de reacci�n avanzan hacia el centro del tronco determinando regiones de biomasa h�meda en proceso de secado, zonas de biomasa en ausencia de ox�geno donde predomina la pir�lisis, zonas en presencia de ox�geno donde coexisten la combusti�n y gasificaci�n del carb�n y zona de combusti�n de gases. El avance de los frentes depende de las temperaturas de los diferentes vol�menes, la concentraci�n de los gases en la interfase s�lido-gas, porosidad, tortuosidad, conductividad y flujo de calor desde el entorno. Las reacciones de pir�lisis, gasificaci�n y combusti�n del carb�n son modeladas a partir de ecuaciones de la forma de Arrhenius. Este modelo puede ser integrado a un modelo de combusti�n de gases en hogares de lecho fijo. Teniendo como entrada las condiciones del flujo de gas en la superficie del tronco y el flujo de calor por radiaci�n, el modelo debe entregar como salida la composici�n, flujo y temperatura de gases saliendo del tronco, as� como los campos de temperatura y composici�n en el interior del tronco.
Palabras clave: combusti�n, madera, simulaci�n num�rica, biomasa, energ�a, lecho fijo.
ABSTRACT
A one-dimensional model for the combustion of a wooden log is presented considering finite volumes in radial coordinates. The process is modeled by four phenomena: drying, pyrolysis, gasification and combustion. The reaction fronts advance to the center of the log, determining areas of wet biomass in drying process, biomass in the absence of oxygen where pyrolysis predominates, zones in the presence of oxygen where char combustion and gasification coexist and flame zone (gas combustion). The reaction fronts advance depends on the temperatures of the different volumes, the concentrations of gases at the solid-gas interface, porosity, tortuosity and conductivity of the biomass and heat transfer from the surroundings. The pyrolysis, gasification and combustion reactions are modeled by equations depending on Arrhenius parameters. This model can be coupled to a gas combustion model in fixed-bed furnaces. Taking as input the conditions of the gas flow on the surface of the wood log and the heat transfer by thermal radiation, the model should provide as outputs the composition, the flow and the temperature of gases leaving the wood log, as well as the temperature and composition fields inside the cylinder.
Keywords: combustion, wood, numerical simulation, biomass, energy, fixed bed.
INTRODUCCI�N
Seg�n el balance energ�tico del 2018, en Uruguay se producen 1.97 millones de toneladas de le�a anuales, de las cuales el 53% es para uso residencial y el 35.7% de uso industrial. En el sector residencial este consumo representa el 35% de la energ�a consumida en los hogares y en el sector industrial (excluyendo la industria del papel y celulosa), la le�a representa el 25% de la energ�a utilizada (MIEM, 2018). Estos n�meros muestran que la madera sigue siendo uno de los principales energ�ticos utilizados por lo que requiere especial atenci�n para el desarrollo de nuevas tecnolog�as que permitan un uso m�s eficiente y sustentable del recurso. El desarrollo de herramientas num�ricas, que permitan modelar la combusti�n de madera en lecho fijo, tanto en calderas de uso industrial como en estufas de alto rendimiento de uso residencial, generan una manera vers�til, econ�mica y r�pida para obtener resultados del comportamiento tanto para equipos existentes como para equipos en etapa de dise�o. En este trabajo se presenta un modelo para la combusti�n de un cilindro de madera en lecho fijo. El modelo pretende ser simple y r�pido, diferenci�ndose de los modelos CFD ya existentes. Dicho modelo debe ser capaz de ser integrado a un modelo de combusti�n de gases que modele el comportamiento de los gases dentro de un equipo de combusti�n de le�a en lecho fijo.
En la combusti�n de madera se pueden identificar los siguientes mecanismos principales: secado, pir�lisis, gasificaci�n, combusti�n de la matriz carbonosa y combusti�n de los vol�tiles (llama). Dependiendo del tama�o y forma de la biomasa, se pueden aproximar por modelos en etapas simult�neas o secuenciales (Lu, Robert, Peirce, Ripa y, Baxter, 2008). Para la combusti�n de cilindros de madera, relativamente grandes (16 cm aproximadamente), es necesario considerar modelos de etapas simult�neas, ya que los modelos de etapas secuenciales no logran modelar correctamente la transferencia de calor dentro del cilindro, ni reproducir los tiempos reales de quema. Los modelos de etapas secuenciales se restringen a part�culas peque�as en las cuales es v�lido suponer temperatura uniforme dentro de toda la part�cula. En los modelos de etapas simult�neas, las etapas se pueden desarrollar en capas infinitesimales y en vol�menes finitos considerando temperatura uniforme en cada volumen. Estos procesos van ocurriendo desde el exterior hasta el centro de la madera, determinando zonas de biomasa h�meda en proceso de secado, biomasa en ausencia de ox�geno donde predomina la pir�lisis y zonas en presencia de ox�geno donde coexisten procesos de gasificaci�n y pir�lisis de la biomasa con la combusti�n del carb�n y parte de los gases producidos. El avance de los frentes de reacci�n hacia el interior depender� de los gradientes de temperatura, concentraci�n de los gases en la interfase s�lido-gas, la porosidad, tortuosidad y conductividad de la biomasa (He y Behrendt, 2011). El secado se puede modelar a partir del transporte de masa debido a la diferencia de presiones parciales dentro del s�lido (Lu et al., 2008) o a partir de modelos basados en la entalp�a de cambio de fase del agua (He y Behrendt, 2011; Mehrabian, Shiehnejadhesar, Scharler y, Obernberger, 2014). Los procesos termodin�micos como la pir�lisis, gasificaci�n y combusti�n son complejos de modelar, ya que son dominados por varios fen�menos, como reacciones qu�micas homog�neas y heterog�neas, transferencia de calor y transporte de masa y momento (de Souza-Santos, M., 2004). Para modelar las reacciones existen modelos que van desde reacciones globales simples a modelos que consideran miles de ecuaciones en serie y en paralelo representando mecanismos complejos de reacci�n (Lu et al., 2008).
En la literatura se encuentran diversos trabajos en los cuales se presentan modelos para la combusti�n de troncos de madera. Galgano et al. (Galgano, Di Blasi, Horvat y, Sinai, 2006) presentan un modelo unidimensional radial para la combusti�n y gasificaci�n de madera describiendo modelos cin�ticos, fen�menos de transferencia de calor y masa, y reacciones qu�micas conjuntamente con un modelo CFD para modelar la fase gaseosa en torno a la madera. Presentan resultados num�ricos y experimentales para troncos de madera entre 6 y 10 cm de radio. Haberle et al., (Haberle, Skreiberg, Lazar, Erland y, Haugen, 2017) presenta un revisi�n de diferentes modelos num�ricos mostrando una descripci�n detallada de varios mecanismos de reacci�n tanto para la etapa de desvolatilizaci�n, como la combusti�n de carb�n. Adicionalmente, presentan una descripci�n detallada de las propiedades termo-f�sicas de diferentes biomasas incluyendo correlaciones basadas en recopilaci�n de datos de la literatura. Se incluyen correlaciones para la porosidad, conductividad t�rmica, capacidad calor�fica y permeabilidad. Bryden y Ragland (Bryden y Ragland, 1997), presentan resultados experimentales y num�ricos para la combusti�n de troncos de madera bajo diferentes condiciones. Se presentan resultados para troncos de entre 12 y 21 cm de di�metro estableciendo las condiciones de temperatura y concentraciones de gases similares a la de una caldera de lecho fijo a partir de la mezcla de gases provenientes de un quemador de gas natural y ox�geno auxiliar.
Este trabajo tiene como objetivo presentar un modelo de combusti�n de cilindros de madera que sea capaz de determinar, para cada instante, la temperatura y composici�n en la superficie del cilindro de madera y el flujo y composici�n de los gases que salen de �ste. Donde se puedan variar diferentes par�metros como las caracter�sticas de la madera y las condiciones de borde. Las condiciones de borde que deben ser incorporadas como entradas son la temperatura, composici�n y flujo de gases en torno al tronco as� como temperaturas y factores de vista de superficies que puedan intercambiar calor por radiaci�n con el tronco. La determinaci�n de estas variables permiten que el modelo sea capaz de ser integrado a un modelo de combusti�n de le�a en lecho fijo en el cual se resuelva la combusti�n de los gases en torno a los troncos de madera. Asimismo, como variable de entrada y salida, en cada instante el programa debe ser capaz de conocer el estado de reacci�n y temperatura en los diferentes vol�menes de control. El modelo computacional es implementado en Fortran 90.
MODELO NUM�RICO
Para el presente modelo, de la combusti�n de un cilindro de madera, se propone el esquema de etapas simult�neas. Este modelo resulta adecuado dado que los gradientes de temperatura dentro del cilindro son considerables, determinando que dentro de cada volumen de control puedan estar ocurriendo diferentes fen�menos (etapas). Se consideran las siguientes etapas: secado, pir�lisis, gasificaci�n y combusti�n de la matriz carbonosa. La combusti�n de los vol�tiles ocurre fuera del cilindro por lo que no se considera en este modelo. Se propone un modelo de tronco cil�ndrico unidimensional en coordenadas radiales. Como primera aproximaci�n, se asume que dentro de cada volumen finito, las diferentes fases est�n en equilibrio t�rmico, la presi�n dentro de los poros est� en equilibrio con el ambiente y la acumulaci�n de gases en los poros es despreciable. Como consecuencia, el transporte tanto del agua como de los vol�tiles es instant�neo hasta el exterior del tronco. En la figura 1 se presenta un corte transversal del tronco de madera, en el cual se puede observar la discretizaci�n utilizada, las diferentes etapas y frentes de avance de las mismas. Los frentes de reacci�n avanzan hacia el centro del tronco determinando regiones de biomasa h�meda en proceso de secado, zonas de biomasa en ausencia de ox�geno donde predomina la pir�lisis, zonas en presencia de ox�geno donde coexisten la combusti�n y gasificaci�n del carb�n y zona de combusti�n de gases.
Seg�n el balance energ�tico del 2018, en Uruguay se producen 1.97 millones de toneladas de le�a anuales, de las cuales el 53% es para uso residencial y el 35.7% de uso industrial. En el sector residencial este consumo representa el 35% de la energ�a consumida en los hogares y en el sector industrial (excluyendo la industria del papel y celulosa), la le�a representa el 25% de la energ�a utilizada (MIEM, 2018). Estos n�meros muestran que la madera sigue siendo uno de los principales energ�ticos utilizados por lo que requiere especial atenci�n para el desarrollo de nuevas tecnolog�as que permitan un uso m�s eficiente y sustentable del recurso. El desarrollo de herramientas num�ricas, que permitan modelar la combusti�n de madera en lecho fijo, tanto en calderas de uso industrial como en estufas de alto rendimiento de uso residencial, generan una manera vers�til, econ�mica y r�pida para obtener resultados del comportamiento tanto para equipos existentes como para equipos en etapa de dise�o. En este trabajo se presenta un modelo para la combusti�n de un cilindro de madera en lecho fijo. El modelo pretende ser simple y r�pido, diferenci�ndose de los modelos CFD ya existentes. Dicho modelo debe ser capaz de ser integrado a un modelo de combusti�n de gases que modele el comportamiento de los gases dentro de un equipo de combusti�n de le�a en lecho fijo.
En la combusti�n de madera se pueden identificar los siguientes mecanismos principales: secado, pir�lisis, gasificaci�n, combusti�n de la matriz carbonosa y combusti�n de los vol�tiles (llama). Dependiendo del tama�o y forma de la biomasa, se pueden aproximar por modelos en etapas simult�neas o secuenciales (Lu, Robert, Peirce, Ripa y, Baxter, 2008). Para la combusti�n de cilindros de madera, relativamente grandes (16 cm aproximadamente), es necesario considerar modelos de etapas simult�neas, ya que los modelos de etapas secuenciales no logran modelar correctamente la transferencia de calor dentro del cilindro, ni reproducir los tiempos reales de quema. Los modelos de etapas secuenciales se restringen a part�culas peque�as en las cuales es v�lido suponer temperatura uniforme dentro de toda la part�cula. En los modelos de etapas simult�neas, las etapas se pueden desarrollar en capas infinitesimales y en vol�menes finitos considerando temperatura uniforme en cada volumen. Estos procesos van ocurriendo desde el exterior hasta el centro de la madera, determinando zonas de biomasa h�meda en proceso de secado, biomasa en ausencia de ox�geno donde predomina la pir�lisis y zonas en presencia de ox�geno donde coexisten procesos de gasificaci�n y pir�lisis de la biomasa con la combusti�n del carb�n y parte de los gases producidos. El avance de los frentes de reacci�n hacia el interior depender� de los gradientes de temperatura, concentraci�n de los gases en la interfase s�lido-gas, la porosidad, tortuosidad y conductividad de la biomasa (He y Behrendt, 2011). El secado se puede modelar a partir del transporte de masa debido a la diferencia de presiones parciales dentro del s�lido (Lu et al., 2008) o a partir de modelos basados en la entalp�a de cambio de fase del agua (He y Behrendt, 2011; Mehrabian, Shiehnejadhesar, Scharler y, Obernberger, 2014). Los procesos termodin�micos como la pir�lisis, gasificaci�n y combusti�n son complejos de modelar, ya que son dominados por varios fen�menos, como reacciones qu�micas homog�neas y heterog�neas, transferencia de calor y transporte de masa y momento (de Souza-Santos, M., 2004). Para modelar las reacciones existen modelos que van desde reacciones globales simples a modelos que consideran miles de ecuaciones en serie y en paralelo representando mecanismos complejos de reacci�n (Lu et al., 2008).
En la literatura se encuentran diversos trabajos en los cuales se presentan modelos para la combusti�n de troncos de madera. Galgano et al. (Galgano, Di Blasi, Horvat y, Sinai, 2006) presentan un modelo unidimensional radial para la combusti�n y gasificaci�n de madera describiendo modelos cin�ticos, fen�menos de transferencia de calor y masa, y reacciones qu�micas conjuntamente con un modelo CFD para modelar la fase gaseosa en torno a la madera. Presentan resultados num�ricos y experimentales para troncos de madera entre 6 y 10 cm de radio. Haberle et al., (Haberle, Skreiberg, Lazar, Erland y, Haugen, 2017) presenta un revisi�n de diferentes modelos num�ricos mostrando una descripci�n detallada de varios mecanismos de reacci�n tanto para la etapa de desvolatilizaci�n, como la combusti�n de carb�n. Adicionalmente, presentan una descripci�n detallada de las propiedades termo-f�sicas de diferentes biomasas incluyendo correlaciones basadas en recopilaci�n de datos de la literatura. Se incluyen correlaciones para la porosidad, conductividad t�rmica, capacidad calor�fica y permeabilidad. Bryden y Ragland (Bryden y Ragland, 1997), presentan resultados experimentales y num�ricos para la combusti�n de troncos de madera bajo diferentes condiciones. Se presentan resultados para troncos de entre 12 y 21 cm de di�metro estableciendo las condiciones de temperatura y concentraciones de gases similares a la de una caldera de lecho fijo a partir de la mezcla de gases provenientes de un quemador de gas natural y ox�geno auxiliar.
Este trabajo tiene como objetivo presentar un modelo de combusti�n de cilindros de madera que sea capaz de determinar, para cada instante, la temperatura y composici�n en la superficie del cilindro de madera y el flujo y composici�n de los gases que salen de �ste. Donde se puedan variar diferentes par�metros como las caracter�sticas de la madera y las condiciones de borde. Las condiciones de borde que deben ser incorporadas como entradas son la temperatura, composici�n y flujo de gases en torno al tronco as� como temperaturas y factores de vista de superficies que puedan intercambiar calor por radiaci�n con el tronco. La determinaci�n de estas variables permiten que el modelo sea capaz de ser integrado a un modelo de combusti�n de le�a en lecho fijo en el cual se resuelva la combusti�n de los gases en torno a los troncos de madera. Asimismo, como variable de entrada y salida, en cada instante el programa debe ser capaz de conocer el estado de reacci�n y temperatura en los diferentes vol�menes de control. El modelo computacional es implementado en Fortran 90.
MODELO NUM�RICO
Para el presente modelo, de la combusti�n de un cilindro de madera, se propone el esquema de etapas simult�neas. Este modelo resulta adecuado dado que los gradientes de temperatura dentro del cilindro son considerables, determinando que dentro de cada volumen de control puedan estar ocurriendo diferentes fen�menos (etapas). Se consideran las siguientes etapas: secado, pir�lisis, gasificaci�n y combusti�n de la matriz carbonosa. La combusti�n de los vol�tiles ocurre fuera del cilindro por lo que no se considera en este modelo. Se propone un modelo de tronco cil�ndrico unidimensional en coordenadas radiales. Como primera aproximaci�n, se asume que dentro de cada volumen finito, las diferentes fases est�n en equilibrio t�rmico, la presi�n dentro de los poros est� en equilibrio con el ambiente y la acumulaci�n de gases en los poros es despreciable. Como consecuencia, el transporte tanto del agua como de los vol�tiles es instant�neo hasta el exterior del tronco. En la figura 1 se presenta un corte transversal del tronco de madera, en el cual se puede observar la discretizaci�n utilizada, las diferentes etapas y frentes de avance de las mismas. Los frentes de reacci�n avanzan hacia el centro del tronco determinando regiones de biomasa h�meda en proceso de secado, zonas de biomasa en ausencia de ox�geno donde predomina la pir�lisis, zonas en presencia de ox�geno donde coexisten la combusti�n y gasificaci�n del carb�n y zona de combusti�n de gases.
Figura 1. Corte transversal
mostrando las diferentes zonas de reacci�n y discretizaci�n del tronco.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores
La tasa de secado es modelada a partir de balance de energ�a, basados
en los modelos de entalp�a de cambio de fase, considerando que el
volumen est� en equilibrio t�rmico a 100�C y que la energ�a que entra
aporta �nicamente a la evaporaci�n. Los vol�tiles son producidos en la
etapa de pir�lisis en las zonas secas de la part�cula mientras que la
reacci�n del carb�n ocurre en los vol�menes exteriores de la part�cula
donde ya ocurri� la desvolatilizaci�n y el carb�n entra en contacto con
los agentes oxidantes y gasificantes (O2, CO2, H2O). No se resuelve la
combusti�n de los vol�tiles, ya que como ocurre fuera del cilindro
escapa el alcance del presente modelo. Este trabajo se limita a
determinar el flujo y composici�n de los gases que salen del cilindro.
La formaci�n de vol�tiles y carb�n, para cada instante de tiempo y
volumen, se puede determinar a partir de la ecuaci�n 1 considerando el
carb�n �nicamente como carbono.
(Ec. 1)
(Ec. 1)
donde el primer t�rmino representa la composici�n de biomasa que
reacciona y a, b, c y d son la fracciones m�sicas de los elementos
correspondientes, mientras que los de la derecha representan la
composici�n del carb�n y de los vol�tiles, con xc y xv la fracci�n de
biomasa que se transforma en carb�n y vol�tiles respectivamente y a’,
b’, c’ y d’ son la fracciones m�sicas de los elementos en los
vol�tiles.
Para la pir�lisis se consideran cinco reacciones globales dependientes de los par�metros de Arrhenius, donde inicialmente la biomasa reacciona para formar gases no condensables (vol�tiles), gases condensables (tar) y carb�n, seguidos por la descomposici�n secundaria del tar en vol�tiles y carb�n (Wagenaar, Prins y, van Swaaij, 1993; Liden, Berruti y, Scott, 1988; Blasi, 1993). Tanto la cantidad (en masa m) de vol�tiles no condensables, vol�tiles condensables (tar) y carb�n producidos son determinadas a trav�s del sistema de reacciones qu�micas representados en las ecuaciones 2 a 5 con los par�metros de Arrhenius (energ�a de activaci�n Eai y t�rmino pre-exponencial k0i) prestados en la tabla 1. Se considera que todo el tar es un producto intermedio y reacciona instant�neamente para formar vol�tiles no condensables y carb�n. Para cuantificar la entalp�a qu�mica de las reacciones de pir�lisis (Hqpir�lisis), se utilizara la ecuaci�n 6, donde las reacciones de formaci�n de carb�n se consideran exot�rmicas, mientras que las de formaci�n de vol�tiles se consideran endot�rmicas (Milosavljevic, Oja y, Suuberg, 1996).
(Ec. 2)
Para la pir�lisis se consideran cinco reacciones globales dependientes de los par�metros de Arrhenius, donde inicialmente la biomasa reacciona para formar gases no condensables (vol�tiles), gases condensables (tar) y carb�n, seguidos por la descomposici�n secundaria del tar en vol�tiles y carb�n (Wagenaar, Prins y, van Swaaij, 1993; Liden, Berruti y, Scott, 1988; Blasi, 1993). Tanto la cantidad (en masa m) de vol�tiles no condensables, vol�tiles condensables (tar) y carb�n producidos son determinadas a trav�s del sistema de reacciones qu�micas representados en las ecuaciones 2 a 5 con los par�metros de Arrhenius (energ�a de activaci�n Eai y t�rmino pre-exponencial k0i) prestados en la tabla 1. Se considera que todo el tar es un producto intermedio y reacciona instant�neamente para formar vol�tiles no condensables y carb�n. Para cuantificar la entalp�a qu�mica de las reacciones de pir�lisis (Hqpir�lisis), se utilizara la ecuaci�n 6, donde las reacciones de formaci�n de carb�n se consideran exot�rmicas, mientras que las de formaci�n de vol�tiles se consideran endot�rmicas (Milosavljevic, Oja y, Suuberg, 1996).
(Ec. 2)
(Ec. 3)
(Ec. 4)
(Ec. 5)
(Ec. 6)
Tabla 1. Par�metros de
Arrhenius para los mecanismos de reacci�n en la
etapa de pir�lisis.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores.
La combusti�n y gasificaci�n de la matriz carbonosa son modeladas a
partir de tres reacciones, cuya forma gen�rica se presenta en la
ecuaci�n 7, dependientes de las concentraciones (Xi,s) de vapor de
agua, di�xido de carbono y ox�geno, superficie del tronco (A), factor
de �rea de reacci�n (ƒA), par�metros de Arrhenius (Eai, k0i), presi�n
(p), temperatura de la superficie (Ts), coeficiente estequiom�trico (n
en kilomoles compuesto i sobre kilomol de carb�n), peso molecular del
carb�n (Mc) y la constante universal de los gases (R). Los par�metros
de Arrhenius utilizados son presentados en la tabla 2.
(Ec. 7)
(Ec. 7)
Estas reacciones son proporcionales al �rea superficial, la cual
depende del radio del tronco y la porosidad del mismo. La porosidad
aumenta el �rea de reacci�n considerablemente, Bryden y Ragland (Bryden
y Ragland, 1997) proponen considerar que el �rea real de reacci�n es
ocho veces mayor que el �rea geom�trica de la superficie del tronco lo
que implica un factor de �rea de reacci�n ƒA de ocho.
Tabla 2. Par�metros de
Arrhenius y entalp�as qu�micas para las reacciones del carb�n.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores.
Por �ltimo, en la ecuaci�n 8 y 9 se presenta el balance de energ�a
general para cada volumen de control, la ecuaci�n 8 es v�lida para un
volumen de control interno mientras que la ecuaci�n 9 es v�lida para el
volumen de control externo.
(Ec. 8)
(Ec. 8)
(Ec. 9)
donde ρ es la densidad, Vi el volumen, Tp la temperatura y cp el calor
espec�fico del volumen de control al cual se le realiza el balance; At
el �rea de transferencia efectiva por conducci�n, keff la conductividad
de la biomasa en el volumen de control, A el �rea exterior del tronco
(solo aplica para el volumen exterior), qrad el calor por unidad de
�rea que llega a la superficie del tronco por radiaci�n con las paredes
y otros troncos en un medio participativo, h el coeficiente de
convecci�n t�rmica, hfg la entalp�a de vaporizaci�n del agua, hi la
entalp�a sensible de la especie i ingresando al volumen de control y
Δhqj la entalp�a qu�mica de la reacci�n j dentro del volumen de
control. Para la radiaci�n en gases se utiliza la ecuaci�n 10. Como
primera aproximaci�n se consider� las superficies negras y que los
gases que participan en la radiaci�n son el agua y el di�xido de
carbono.
(Ec. 10)
(Ec. 10)
donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann, Fpj el factor de vista
entre superficies, εp la emisividad de la superficie del tronco, εpj y
τpj emisividad y transmisividad de los gases, Jj la radiosidad asociada
a la superficie j en las condiciones del sistema.
El modelo num�rico es resuelto a trav�s de un c�digo, de desarrollo propio, en lenguaje Fortran 90. Como entradas requiere composici�n y caracter�sticas f�sico-qu�micas de la biomasa, temperatura, velocidad y composici�n de los gases en torno al cilindro de madera. Tambi�n es necesario ingresar el intercambio de calor por radiaci�n con todas las superficies vistas por el cilindro en la c�mara de combusti�n, o la informaci�n necesaria para aplicar la ecuaci�n 10. En esta etapa de validaci�n del modelo, las condiciones del entorno se imponen estacionarias, sin embargo, el programa es capaz de ser integrado conjuntamente con un c�digo que resuelva la combusti�n del flujo gaseoso e intercambio de calor con las superficies y entorno del hogar.
Dado el car�cter transitorio del modelo presentado, es posible obtener como salidas, la composici�n y temperatura de los vol�menes en el interior del cilindro, temperatura y composici�n del flujo de gases saliendo del cilindro y temperatura de la superficie del cilindro.
VALIDACI�N Y RESULTADOS
La validaci�n del modelo se realiza a partir del estudio de los tiempos de quema del cilindro de madera (p�rdida de masa en el tiempo) y las temperaturas caracter�sticas de pir�lisis y de la superficie. Se utilizaron resultados experimentales de Bryden y Ragland (Bryden y Ragland, 1997) y Di Blasi et al. (Di Blasi, Branca, Masotta y, De Biease, 2013); que permiten validar los fen�menos que ocurren dentro del tronco sin depender de un desarrollo m�s complejo de los fen�menos de transporte entorno del mismo, ya que se pretende que la combusti�n de los gases en el hogar sean determinados por otro programa que a su vez interact�e con el presente modelo. Bryden y Ragland (Bryden y Ragland, 1997) desarrollaron un experimento en el cual un tronco de madera es introducido en un flujo de gas caliente de composici�n y temperatura conocida y representativa de las condiciones de llama entorno al tronco en un reactor. En estas condiciones, luego de que la superficie del tronco alcanza la temperatura del flujo de gases, la temperatura y composici�n de los gases en la superficie del tronco queda determinada por el flujo del gas. Las condiciones establecidas experimentalmente por Bryden y Ragland (1997) son las siguientes: cilindro 16 cm de di�metro, 140 cm de largo, humedad 12.5% en base total (b.t.), temperatura de los gases 1,150 �C, velocidad del flujo 0.8 m/s con la siguiente composici�n volum�trica: ox�geno 16.0%, di�xido de carbono 8.2% y agua 15.6%. Se presentan las curvas hasta una fracci�n de masa de 10% de la masa inicial del tronco, ya que, a partir del 10% de la masa, los autores afirman que los resultados experimentales no son confiables.
Para la validaci�n de la temperatura de pir�lisis se utilizara los resultados experimentales desarrollados por Di Blasi et al., (2013), a partir de resultados de an�lisis termogravim�tricos a altas temperaturas y flujos de calor (20 a 45 kW/m2). Experimentalmente determinaron que para madera, la pir�lisis se da entre temperaturas de 501 a 806 K con valores t�picos de 600 K para temperaturas de calentamiento superiores a 600 K.
Fijando temperatura y concentraci�n de los gases en la superficie, se procedi� a validar el modelo bajo diferentes par�metros de sintonizaci�n. Se identific� que los par�metros m�s sensibles para la temperatura de la superficie y los tiempos de reacci�n, son los presentes en la ecuaci�n 7 referentes a las reacciones del carb�n. Dado que las concentraciones y temperatura de los gases entorno al cilindro est�n determinados por el flujo externo de gas y los par�metros de Arrhenius seleccionados ya validados en la literatura, se estableci� que el par�metro m�s adecuado para la sintonizaci�n y que presenta mayor versatilidad es el factor de �rea de reacci�n fA. Se realizaron simulaciones para diferentes valores de fA obteniendo que los valores que mejor se ajustan a los datos experimentales est�n entre 6 y 8. En la figura 2, se puede observar que, con un factor de �rea de 7, el modelo logra reproducir la p�rdida de masa razonablemente. Dichos ajuste presenta un coeficiente de determinaci�n R2 de 0.979. Cabe destacar que el valor obtenido est� muy cercano al recomendado por los autores del experimento, que utilizan un factor de 8.
El modelo num�rico es resuelto a trav�s de un c�digo, de desarrollo propio, en lenguaje Fortran 90. Como entradas requiere composici�n y caracter�sticas f�sico-qu�micas de la biomasa, temperatura, velocidad y composici�n de los gases en torno al cilindro de madera. Tambi�n es necesario ingresar el intercambio de calor por radiaci�n con todas las superficies vistas por el cilindro en la c�mara de combusti�n, o la informaci�n necesaria para aplicar la ecuaci�n 10. En esta etapa de validaci�n del modelo, las condiciones del entorno se imponen estacionarias, sin embargo, el programa es capaz de ser integrado conjuntamente con un c�digo que resuelva la combusti�n del flujo gaseoso e intercambio de calor con las superficies y entorno del hogar.
Dado el car�cter transitorio del modelo presentado, es posible obtener como salidas, la composici�n y temperatura de los vol�menes en el interior del cilindro, temperatura y composici�n del flujo de gases saliendo del cilindro y temperatura de la superficie del cilindro.
VALIDACI�N Y RESULTADOS
La validaci�n del modelo se realiza a partir del estudio de los tiempos de quema del cilindro de madera (p�rdida de masa en el tiempo) y las temperaturas caracter�sticas de pir�lisis y de la superficie. Se utilizaron resultados experimentales de Bryden y Ragland (Bryden y Ragland, 1997) y Di Blasi et al. (Di Blasi, Branca, Masotta y, De Biease, 2013); que permiten validar los fen�menos que ocurren dentro del tronco sin depender de un desarrollo m�s complejo de los fen�menos de transporte entorno del mismo, ya que se pretende que la combusti�n de los gases en el hogar sean determinados por otro programa que a su vez interact�e con el presente modelo. Bryden y Ragland (Bryden y Ragland, 1997) desarrollaron un experimento en el cual un tronco de madera es introducido en un flujo de gas caliente de composici�n y temperatura conocida y representativa de las condiciones de llama entorno al tronco en un reactor. En estas condiciones, luego de que la superficie del tronco alcanza la temperatura del flujo de gases, la temperatura y composici�n de los gases en la superficie del tronco queda determinada por el flujo del gas. Las condiciones establecidas experimentalmente por Bryden y Ragland (1997) son las siguientes: cilindro 16 cm de di�metro, 140 cm de largo, humedad 12.5% en base total (b.t.), temperatura de los gases 1,150 �C, velocidad del flujo 0.8 m/s con la siguiente composici�n volum�trica: ox�geno 16.0%, di�xido de carbono 8.2% y agua 15.6%. Se presentan las curvas hasta una fracci�n de masa de 10% de la masa inicial del tronco, ya que, a partir del 10% de la masa, los autores afirman que los resultados experimentales no son confiables.
Para la validaci�n de la temperatura de pir�lisis se utilizara los resultados experimentales desarrollados por Di Blasi et al., (2013), a partir de resultados de an�lisis termogravim�tricos a altas temperaturas y flujos de calor (20 a 45 kW/m2). Experimentalmente determinaron que para madera, la pir�lisis se da entre temperaturas de 501 a 806 K con valores t�picos de 600 K para temperaturas de calentamiento superiores a 600 K.
Fijando temperatura y concentraci�n de los gases en la superficie, se procedi� a validar el modelo bajo diferentes par�metros de sintonizaci�n. Se identific� que los par�metros m�s sensibles para la temperatura de la superficie y los tiempos de reacci�n, son los presentes en la ecuaci�n 7 referentes a las reacciones del carb�n. Dado que las concentraciones y temperatura de los gases entorno al cilindro est�n determinados por el flujo externo de gas y los par�metros de Arrhenius seleccionados ya validados en la literatura, se estableci� que el par�metro m�s adecuado para la sintonizaci�n y que presenta mayor versatilidad es el factor de �rea de reacci�n fA. Se realizaron simulaciones para diferentes valores de fA obteniendo que los valores que mejor se ajustan a los datos experimentales est�n entre 6 y 8. En la figura 2, se puede observar que, con un factor de �rea de 7, el modelo logra reproducir la p�rdida de masa razonablemente. Dichos ajuste presenta un coeficiente de determinaci�n R2 de 0.979. Cabe destacar que el valor obtenido est� muy cercano al recomendado por los autores del experimento, que utilizan un factor de 8.
Figura 2. P�rdida de masa en
funci�n del tiempo versus resultados experimentales de Bryden y Ragland
(Bryden y Ragland, 1997) variando el factor de �rea superficial de
reacci�n.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores.
En la figura 3 se presentan resultados de la p�rdida de masa para el
factor de �rea elegido discriminando en el porcentaje de masa total, el
de masa de biomasa seca y masa de agua en funci�n de la masa inicial de
biomasa.
En la figura 4 se puede observar el comportamiento de la temperatura superficial, temperatura media y temperatura del centro del tronco en funci�n del tiempo para el factor de �rea de reacci�n 7 establecido anteriormente. En esta figura se observa que la temperatura de la superficie del tronco efectivamente se mantiene igual a la del gas y solamente aumenta cuando queda el �ltimo volumen compuesto �nicamente por carb�n. El comportamiento de la temperatura, casi constante durante todo el proceso y un incremento pronunciado al final del mismo, probablemente se deba a los grandes flujos de gases a alta temperatura considerados en el experimento, dado que la energ�a aportada por la combusti�n es r�pidamente arrastrada por la corriente gaseosa y no hay una transferencia de calor hacia el cilindro. S�lo en las etapas finales de la combusti�n, cuando el volumen del cilindro es muy peque�o (tendiendo a cero), el aporte energ�tico de la reacci�n exot�rmica de la combusti�n del carb�n logra incrementar la temperatura de la masa.
En cuanto a la temperatura de pir�lisis, considerando todo el proceso de combusti�n en todos los vol�menes, el promedio es de 611.4 K. Estos resultados son coherentes con los descritos por Di Blasi et al. (Di Blasi, Branca, Masotta y, De Biease, 2013).
En la figura 4 se puede observar el comportamiento de la temperatura superficial, temperatura media y temperatura del centro del tronco en funci�n del tiempo para el factor de �rea de reacci�n 7 establecido anteriormente. En esta figura se observa que la temperatura de la superficie del tronco efectivamente se mantiene igual a la del gas y solamente aumenta cuando queda el �ltimo volumen compuesto �nicamente por carb�n. El comportamiento de la temperatura, casi constante durante todo el proceso y un incremento pronunciado al final del mismo, probablemente se deba a los grandes flujos de gases a alta temperatura considerados en el experimento, dado que la energ�a aportada por la combusti�n es r�pidamente arrastrada por la corriente gaseosa y no hay una transferencia de calor hacia el cilindro. S�lo en las etapas finales de la combusti�n, cuando el volumen del cilindro es muy peque�o (tendiendo a cero), el aporte energ�tico de la reacci�n exot�rmica de la combusti�n del carb�n logra incrementar la temperatura de la masa.
En cuanto a la temperatura de pir�lisis, considerando todo el proceso de combusti�n en todos los vol�menes, el promedio es de 611.4 K. Estos resultados son coherentes con los descritos por Di Blasi et al. (Di Blasi, Branca, Masotta y, De Biease, 2013).
Figura 3. P�rdida de masa en
funci�n del tiempo versus resultados experimentales de Bryden y Ragland
(Bryden y Ragland, 1997) para factor de �rea 7.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores.
Figura 4. Temperatura media,
del centro y de la superficie del rolo en
funci�n del tiempo.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores.
En la figura 5 se presenta la p�rdida de masa para diferentes di�metros
de troncos en las mismas condiciones del experimento. Los tiempos del
proceso tienden a aumentar proporcionalmente al cuadrado del radio del
tronco de madera.
Figura 5. Evoluci�n de la
p�rdida de masa en funci�n del dinamitero
para una humedad de 12.5% b.t.
Fuente: Elaboraci�n de los
autores.
CONCLUSIONES
Se desarroll� un modelo unidimensional que permite simular el comportamiento de la combusti�n de cilindros de madera de hasta 16 cm inmerso en una corriente de gas de alta temperatura. Se obtuvieron resultados prometedores que muestra que el esquema de etapas simult�neas es adecuado para modelar los procesos que ocurren en el interior de un tronco de madera durante el proceso de combusti�n del mismo. Tanto las gr�ficas de p�rdida de masa, como de variaci�n de temperatura presentan resultados coherentes de acuerdo al experimento utilizado para la validaci�n. El modelo es capaz de determinar el campo de temperaturas y composici�n del cilindro de madera y tambi�n el flujo, temperatura y composici�n de gases que entran y salen del tronco. Esto permite que sea posible integrarlo a un modelo de combusti�n de lecho fijo que modele el comportamiento de los gases en el hogar y resuelvan la composici�n y temperatura de los mismos entorno al tronco. Como trabajo a futuro, se est� desarrollando un c�digo que permita modelar la combusti�n de los gases en el exterior del flujo para un conjunto de troncos de madera en lecho fijo.
Se desarroll� un modelo unidimensional que permite simular el comportamiento de la combusti�n de cilindros de madera de hasta 16 cm inmerso en una corriente de gas de alta temperatura. Se obtuvieron resultados prometedores que muestra que el esquema de etapas simult�neas es adecuado para modelar los procesos que ocurren en el interior de un tronco de madera durante el proceso de combusti�n del mismo. Tanto las gr�ficas de p�rdida de masa, como de variaci�n de temperatura presentan resultados coherentes de acuerdo al experimento utilizado para la validaci�n. El modelo es capaz de determinar el campo de temperaturas y composici�n del cilindro de madera y tambi�n el flujo, temperatura y composici�n de gases que entran y salen del tronco. Esto permite que sea posible integrarlo a un modelo de combusti�n de lecho fijo que modele el comportamiento de los gases en el hogar y resuelvan la composici�n y temperatura de los mismos entorno al tronco. Como trabajo a futuro, se est� desarrollando un c�digo que permita modelar la combusti�n de los gases en el exterior del flujo para un conjunto de troncos de madera en lecho fijo.
AGRADECIMIENTOS
La investigaci�n que da origen a los resultados presentados en la presente publicaci�n recibi� fondos de la Agencia Nacional de Investigaci�n e Innovaci�n bajo el c�digo POS_NAC_2018_1_152083.
REFERENCIAS
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